Neste momento do curso, temos a case todo o instituto mergullado nos temas de xeometría plana e do espazo nas aulas de matemáticas. Estamos a traballar fundamentalmente coa xeometría de Euclides, con novas metodoloxías dixitais mais sen variar o que conceptualmente ten séculos e séculos de vixencia.
Mais non todo vai ser Euclides. No século pasado agromou unha nova xeometría a partir de conxuntos especialmente fermosos que constituían elementos intermedios aos definidos clasicamente: Neste vídeo, o Prof. Aldán Santamarina achéganos a esta espectacular xeometría, despois de facer un breve percorrido pola historia da xeometría euclidiana.
Veremos o triángulo de Sierpinski, a curva de Koch, o conxunto de Cantor e faremos unha emocionante viaxe polo interior dunha esponxa de Menger.
Con motivo do Día da Ciencia en Galego, o científico Jorge Mira ministrou unha conferencia sobre os achádegos matemáticos e astronómicos realizados na Antiga Grecia. Achegamos esta animación que dá boa mostra do productiva que foi aquela etapa histórica.
O vídeo matemático do momento titúlase "Beauty of Mathematics". Eu, ao igual que matematicasnarua, tiña outras referencias de beleza matemática.
Mais o que si hai que recoñecer é que mostra moi ben a idea do que significa a abstracción e simplificación, a elaboración de modelos matemáticos, a conexión de enfoques alxébrico e xeométrico, e en resumo, a arte de entender a realidade.
Rematamos o curso xeométrico deixando a un lado o papel e acrecentando un toque dóce. Seguiremos construindo poliedros mais esta vez:
- As arestas dos poliedros serán escarvadentes, neste caso planos.
- Os vértices serán "metades" de osiños de goma.
En todos eles verifícase a seguinte propiedade:
Caras + Osiños - Escarvadentes=2
Esta propiedade chámase característica de Euler e é certa para calquera corpo xeométrico delimitado por caras planas. Tivemos a ocasión de comprobalo para os regulares e para os que "ficaron" en irregulares.
Mención especial para Noelia e Verónica, capaces de construír un rixidísimo icosaedro.
Utilizando o desenvolvemento plano de poliedros e armados con tesoiras, pegamentos e cores, púxemonos a construír os corpos xeométricos propios da fase final do curso. Primeiro pintamos e despois colamos.
A estrela de Brunes é unha estrela de oito puntas coñecida por aparece no libro “The secrets of Ancient Geometry”. O libro conta con 21 capítulos nos que os principais temas son os seguintes:
1. As primeiras experiencias. 2. A especulación sobre o tempo e os números. 3. A aparición da figura 7 como factor simbólico. 4. Nacemento e desenvolvemento da especulación xeométrica. 5. Rectángulo e triángulo de Circle. Dividir a circunferencia do círculo. 6. A aplicación da xeometría antiga. 7. Xeometría antiga e o seu lugar no Antigo Exipto. As pirámides: A gran pirámide de Keops. Pirámide de Keops en relación coa xeometría antiga. 8. Libro do Éxodo: Ritual da importancia do Tabernáculo de Moisés. 9. Matemáticas exipcias e a influenza da xeometría antiga. Medidas de capacidade, medidas da área e cálculo triangular. 10. Pitágoras e un análise xeométrico de Timeo de Platón. 11. Os templos da antigüidade, o templo de Ceres, o Theseum, o templo de Poseidón, o Partenón e os plans e as proporcións das columnas do templo. 12. Xeometría aplicada no sitio da construcción antiga. 13. Arcos de triunfo da era cristiá. 14. A xeometría antiga alcanza a Idade Media. A antiga catedral de Colonia, a nova Catedral de Colonia e o Panteón. 15. A sección áurea e o Sagrado Cut. 16. Xeometría antiga, arte figurativa, arte en Exipto, escultura en Grecia e floreros, tarros, etc. 17. A escritura cuneiforme, os números e a maneira das cousas para contar. 18. ABC do alfabeto moderno. 19. Trelleborg, a Praza forte vikinga. 20. A orixe do xedrez. 21. Antiga xeometría e tempos modernos.
O escritor do mesmo chámase Tons Brunes e é o creador do polígono cóncavo de dezaseis lados que se configura resaltando o contorno definido pola construcción. Na balconada da Gran Sinagoga de Budapets constátase a presenza de formas estreladas diseñadas a partir dos trazados básicos que conforman a estrela de Brunes. Na aplicación gratuíta matemática GeoGebra constrúese da seguinte maneira: 1. Primeiro, invisibilizamos os eixos e creamos o punto (0,0) na barra do fondo que pon “Entrada”. 2. A continuación, un esvarador de 0 a 20 na barra superior e outros dous puntos, o (a,0) e o (0,a). 3. De seguido, coa opción de polígono regular unimos os puntos e trazamos os puntos medios do mesmo. 4. Xa logo, unimos todos os vértices con todos os puntos e unha vez realizados os segmentos invisibilizámolos puntos e o polígono. 5. Para continuar, marcamos os puntos exteriores que teñen as rectas como unión e invisibilizamos todas as liñas, quedando desta maneira só os puntos. 6. Finalmente, unimos os vértices cun polígono e da que teñamos o polígono, invisibilizamos os puntos, deixando así rematada a estrela de Brunes.
Gravamos un vídeo coa construción nun minuto:
Gustoume moito facer este traballo porque aprendín e practiquei cousas novas, espero poder volver facer máis.
Estes días na clase de Matemáticas estivemos a traballar co GeoGebra e a construír rectas nos triángulos que se xuntaban nun mesmo punto. Vimos o Circuncentro, Baricentro, Ortocentro e Incentro. Pero aínda hai máis...
Pierre de Fermat foi un xurista e matemático francés. Naceu en Beaumont-de-Lomagne (Francia) o 17 de agosto de 1601, e morreu o 12 de xaneiro de 1665 en Castres (Francia). Fermat foi xunto René Descartes un dos principais matemáticos no século XVII.Descubriu o cálculo diferencial antes que Newton e Leibniz, foi cofundador da teoría de probabilidades xunto a Blaise Pascal e independentemente de Descartes, descubriu o principio fundamental da xeometría analítica. Porén, é máis coñecido polas súas aportacións á teoría de números, en especial polo coñecido como último teorema de Fermat, que preocupou aos matemáticos durante aproximadamente 350 anos, ata que foi demostrado en 1995 por Andrew Wiles axudado por Richard Taylor. Fermat é un dos poucos matemáticos que contan cun asteroide co seu nome, (12007) Fermat. Tamén se lle deu a denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.
O punto de Fermat de un triángulo, tamén chamado punto de Torricelli, é un punto tal que a distancia total dende os tres vértices do triángulo ao punto é a mínima posible. O seu nome débese a que o problema foi planteado orixinalmente por Fermat nunha carta privada para Evangelista Torricelli, quen o resolveu. O punto de Fermat dá unha solución á mediana xeométrica e ao problema do árbore de Steiner para tres puntos. Para conseguir este punto fixen o seguinte:
1º Fixen nun ficheiro GeoGebra un triángulo calquera.
2º Fixen tres triángulos equiláteros co modo polígono regular de tres vértices. O primeiro triángulo ten un lado dende o vértice B, ata o vértice A.
3º Para distinguir este triángulo púxenlle outra cor mediante propiedades do obxecto e púxenlle un estilo raiado. Tamén lle puxen un pouco de opacidade. O segundo triángulo ten un lado dende o vértice C ao vértice B.
4º Repito a operación anterior pero póñoo de distinta cor. O terceiro triángulo ten un lado dende o vértice A ao vértice C, e volvo repetir a mesma operación pero con distinta cor aos outros triángulos.
5º Seguidamente trazo unha recta que pasa por dous puntos, neste caso: o vértice A co seu oposto, vértice E; o vértice B co seu oposto, o vértice F; e o vértice C co seu oposto, o vértice D.
6º Se seguiches estes pasos, verás que estas rectas se cortan todas nun punto, ese é o punto de Fermat.
7º Coloco un punto novo nesa intersección e grazas ás propiedades do obxecto, consigo poñerlle cor, facelo máis grande e poñerlle o seu nome.
Este post foi inspirado por un artigo da revista Mathesis do IES Otero Pedrayo da Coruña.
O ruso Grigori Perelman é un dos maiores xenios das matemáticas da actualidade. Sorprendeume moito a súa historia: O Instituto estadounidense Clay de investigación matemática daba un millón de dólares á persoa que dera resolto un dos 7 problemas chamados do milenio. En marzo de 2010 Grigori Perelman déronlle por feito un deses problemas, que foi creado polo matemático francés Henri Poincaré. As explicacións eran tan difíciles que lles levou correxilo catro anos. Ao final o do ruso estaba ben, polo que lle ofreceron o millón de dólares. Tamén, por saber tanto das matemáticas otorgáronlle en 2006 a prestixiosa medalla Fields que se considera como o premio Nobel das matemáticas. Grigori Pirelman fixo unha cousa que ninguén esperaba, rexeitou a medalla Fields e o millón de dólares! Por que rexeitou a medalla Fields e o millón de dolares? El dixo que non quere fama nin cartos, nin quería estar exposto como un animal de zoolóxico. Eu defendo a sua opinión, por unha simple razón: Estamos nunha sociedade corrupta, onde só importan os cartos e ser famoso, e quen máis o demostran agora son os políticos importantes e os famosos. Grigori Perelman non é desas persoas, el non facia matemáticas por cartos, nin por destacar, senón que facia matemáticas porque lle gustaba, e iso é o que importa. Facer algo porque nos gusta, non polos cartos. Agora Grigori Perelman desentendeuse das matemáticas, pero ainda así pode estar orgulloso, que o que fixo é moi difícil. Grigori vive agora coa súa nai nun apartamento alugado en San Petesburgo. Estao pagando dando clases particulares.
Non podíamos comezar o ano sen o calendario que nos acompañará durante o seu percorrido. Aínda que o tema de poliedros fica cara o final do curso, adiantámonos uns meses para desenvolver esta actividade de matemáticas manipulativas.
Dedicámoslle a primeira parte a presentar os poliedros regulares e a pintar o desenvolvemento plano dun dodecaedro onde figuraban impreso o calendario do ano que iniciamos.
Cortando polas liñas continuas e dobrando polas discontinuas compoñeríamos o noso dodecaedro. Vemos unha mostra de 5 que foron rematados durante a sesión, na que andamos un pouco xustos de tempo. O principal problema foi o colado. Parece que o pegamento estándar escolar pode quedar un pouco xusto, aínda que suficiente para decorar a nosa mesa de traballo para este ano de
aprendizaxe.
Podes obter máis calendarios e máis información no blog ZTFNews.org
