28 de feb. de 2013

Unha propiedade do 123

por Adrián Viña (2º da ESO) (*)

Gústanme eses números misterioso. Eses números que, case como por arte de maxia saen sempre como resultado un número en concreto.Números como o 6174 (a constante de Kaprekar para números de catro cifras, traballo que xa expuxo a miña compañeira Florencia). Estes números sempre atraen a moita xente que queren saber a fórmula para que a maioría das veces dea como resultado 123 ou 6174. Soupemos a fórmula destes dous números grazas ó noso profesor que sempre nos mostra números deste tipo. Hoxe amosareivos a  curiosa propiedade do número 123 que fai que sexa un número misterioso.

A propiedade do 123 á que me refiro é a seguinte:

Tomamos un número enteiro positivo, calquera de tres ou máis cifras, e contamos cantas delas son pares e cantas impares, e con estes datos construímos un número da seguinte maneira: colocamos primeiro a cantidade de cifras pares que tiña o inicial,despois a cantidade de cifras impares e logo a cantidade total de cifras que tiña. Co número obtido facemos o mesmo, e así sucesivamente. Sexa cal sexa o número inicial sempre acabaremos no 123, e non sairemos del.

Vamos ver un exemplo: tomamos, por dicir algún número, o 1393689435270791425804432970463, número construído por todos os membros da clase. Este número ten 15 cifras pares e 16 cifras impares. Como ten 31 cifras, con el obtemos o número 151631. Facemos o mesmo con este: 1 díxito par e 5 impares.  Como ten 6 cifras, obtemos con el o 156. Este ten 1 cifra par e 2 impares, como ten 3 cifras, obtemos o 123. E agora o 123 ten 1 díxito par e 2 impares, como ten 3 cifras obtemos o 123 de novo, por tanto o 123 tragouse o número 1393689435270791425804432970463.

Se o número ten 4 cifras ou máis, chegaremos sempre a un número de 3 cifras despois de aplicar o proceso unha certa cantidade de veces. Cando se chegue a ese punto utilizase o que comentamos antes e volvemos chegar sempre ó 123. en consecuencia, esta propiedade do 123 é certa sexa cal sexa o número enteiro positivo de tres ou máis cifras co que comecemos.

Pois así acabo de mostrarvos esta fórmula, que con ela xa sei algo máis detse tipo de números que dalgunha maneira acaban igual.

(*) Baseado nunha entrada do magnífico blog de contido matemático gaussianos.

9 comentarios:

  1. Moi bo traballo compañeiro!!! A seguir así.

    ResponderEliminar
  2. Parabéns por este traballo, Adrián. Gustoume moito, segue así.

    ResponderEliminar
  3. Moi ben compañeiro!!!!!

    ResponderEliminar
  4. Parabéns Adrián! Sigue facendo traballos así, gustoume moito.

    ResponderEliminar
  5. Gustoume moito o teu traballo, Adrián.
    Aquí demostras que tamén podes xogar cos números e coas matemáticas.
    Noraboa!

    ResponderEliminar
  6. Andrea L. (2ºE.S.O)13:10:00, 19 de mar. de 2013

    Moi curioso o número 123. Non sabía que había números tan misteriosos. Parabéns pola entrada! =)

    ResponderEliminar
  7. uxia Dablanca Vázquez 2ºESO13:11:00, 19 de mar. de 2013

    Adrián gustoume moito este traballo,as miñas felicitacións.

    ResponderEliminar
  8. Andrea Ayaso 2º ESO13:12:00, 19 de mar. de 2013

    Parabéns por este magnífico traballo Adrián!!

    ResponderEliminar
  9. Florencia Hornos 2º ESO13:40:00, 19 de mar. de 2013

    Gustoume moito o teu traballo!Noraboa Adrián!

    ResponderEliminar