21 de maio de 2013

O Punto de Fermat

por Unai Arteche (2º da ESO)

Estes días na clase de Matemáticas estivemos a traballar co GeoGebra e a construír rectas nos triángulos que se xuntaban nun mesmo punto. Vimos o Circuncentro, Baricentro, Ortocentro e Incentro. Pero aínda hai máis...

Pierre de Fermat foi un xurista e matemático francés. Naceu en Beaumont-de-Lomagne (Francia) o 17 de agosto de 1601, e morreu o 12 de xaneiro de 1665 en Castres (Francia). Fermat foi xunto René Descartes un dos principais matemáticos no século XVII.Descubriu o cálculo diferencial antes que Newton e Leibniz, foi cofundador da teoría de probabilidades xunto a Blaise Pascal e independentemente de Descartes, descubriu o principio fundamental da xeometría analítica. Porén, é máis coñecido polas súas aportacións á teoría de números, en especial polo coñecido como último teorema de Fermat, que preocupou aos matemáticos durante aproximadamente 350 anos, ata que foi demostrado en 1995 por Andrew Wiles axudado por Richard Taylor. Fermat é un dos poucos matemáticos que contan cun asteroide co seu nome, (12007) Fermat. Tamén se lle deu a denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

O punto de Fermat de un triángulo, tamén chamado punto de Torricelli, é un punto tal que a distancia total dende os tres vértices do  triángulo ao punto é a mínima posible. O seu nome débese a que o problema foi planteado orixinalmente por Fermat nunha carta privada para Evangelista Torricelli, quen o resolveu. O punto de Fermat dá unha solución á mediana xeométrica e ao problema do árbore de Steiner para tres puntos. Para conseguir este punto fixen o seguinte:

1º Fixen nun ficheiro GeoGebra un triángulo calquera.

2º Fixen tres triángulos equiláteros co modo polígono regular de tres vértices. O primeiro triángulo ten un lado dende o vértice B, ata o vértice A.

3º Para distinguir este triángulo púxenlle outra cor mediante propiedades do obxecto e púxenlle un estilo raiado. Tamén lle puxen un pouco de opacidade. O segundo triángulo ten un lado dende o vértice C ao vértice B.

4º Repito a operación anterior pero póñoo de distinta cor. O terceiro triángulo ten un lado dende o vértice A ao vértice C, e volvo repetir a mesma operación pero con distinta cor aos outros triángulos.

5º Seguidamente trazo unha recta que pasa por dous puntos, neste caso: o vértice A co seu oposto, vértice E; o vértice B co seu oposto, o vértice F; e o vértice C co seu oposto, o vértice D.

6º Se seguiches estes pasos, verás que estas rectas se cortan todas nun punto, ese é o punto de Fermat.

7º Coloco un punto novo nesa intersección e grazas ás propiedades do obxecto, consigo poñerlle cor, facelo máis grande e poñerlle o seu nome.




Este post foi inspirado por un artigo da revista Mathesis do IES Otero Pedrayo da Coruña.

6 comentarios:

  1. enoraboa encantoume o teu traballo¡¡¡;)

    ResponderEliminar
  2. Moi bo traballo, parabéns a Unai.

    ResponderEliminar
  3. Rocío Pérez (1ºESO)08:50:00, 27 de maio de 2013

    O mesmo digo, enoraboa Unai.

    ResponderEliminar
  4. moi ben Unai, parabens.

    ResponderEliminar
  5. Enoraboa Unai , bo traballo

    ResponderEliminar
  6. Un traballo estupendo, parabéns Unai.

    ResponderEliminar